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半波長ダイポール・アンテナは、
エレメントの全長を波長 λ の 1/2 とした、
ダイポール・アンテナである。
半波長ダイポール・アンテナは効率が良く、
また特性を簡単な計算でかなり正確に推定できることから、
標準アンテナとしても用いられている。
ダイポール・アンテナは、電界の振動方向がエレメントの軸と平行する
直線偏波の電磁界を発生する。
受信に用いる時の特性もそれと同様であり、
電磁波の、電界がエレメントと平行する方向の成分を検出する。
送信側と受信側のダイポール・アンテナのエレメントの向きが平行している時、
最大の電力が伝送される。
それに対して、エレメントの向きが直交している時、
理想的には受信側には信号は出力されない。
半波長ダイポール・アンテナの中央から給電した時、
エレメント上の電流 I(z) は、給電点 (z = 0) で最大、
先端 (z = ±λ/4) でゼロとなる、
余弦波状の分布となると想定される:
I(z) = I0 ⋅ cos( (2π/λ) ⋅ z )アンテナの実効長 le は、 電流分布が一定であると仮定した場合に どれだけの長さに相当するかを示すものである。
半波長ダイポール・アンテナの実効長は、 I(z) / I0 を エレメント全長にわたって積分することによって得られ、次のようになる:
Vi = E ⋅ leによって求められる。
半波長ダイポール・アンテナに 整合負荷を接続した時の出力電圧 Vo は、
Vo = Vi / 2 = E ⋅ le / 2 = E ⋅ λ / 2πで、そのアンテナ係数は、
E / Vo = 2π/λとなる。
Pr = Vi2 / (4 Rr) = le2 E2 / (4 Rr)となる。
面積 Ae を通過する電力 Prs は、
Prs = E2 Ae / (120π)であるので、実効長 le、 放射抵抗 Rr のアンテナからは、
Ae = 30π le2 / Rrの面積に相当する電力を取り出せることになる。
この Ae は実効面積と呼ばれ、 半波長ダイポール・アンテナの場合は、
Ae = 30π le2 / Rr ≒ 30π (λ / π)2 / 73.13 ≒ 0.131 λ2となる。
半波長ダイポール・アンテナは、
エレメントの軸に対して回転対称な、
ドーナツ状の放射指向性(放射パターン)を持つ。
半波長ダイポール・アンテナからの放射の、 エレメントの軸から角度 θ の方向の、 遠方界となる球面上での電界強度は、 強度が最大となる方向における電界強度を E0 として、
E = E0 ⋅ cos( (π/2) cos θ ) / sin θによって示され、 その1/2電力ビーム幅(half-power beamwidth)は 78°となる。
アンテナの可逆性により、アンテナを受信に用いる時の感度の指向性も、 これと同じ形状となる。
半波長よりも短いダイポールは、ビーム幅は変化するものの、これと似た放射パターンを持つ。 ダイポールの長さが半波長よりも長くてもアンテナとしては働くが、 そのような長いダイポールの放射パターン はその長さによって大きく変化するようになる。
電力 P を放射している半波長ダイポール・アンテナから 単位距離の球面上での最大の電力密度を Sd とすると、 角度 θ の方向への放射の電力密度は cos( (π/2) cos θ ) / sin θ の自乗に比例し、 またそれぞれの方向への放射の電力密度を 球面全体にわたって積分した結果は P に等しくなる筈であるので、
より、
Sd / Si ≒ (1 / 2.439π) / (1 / 4π) ≒ 1.64となる。
つまり、半波長ダイポール・アンテナは、 放射の強度が最大となる方向では、 等方性アンテナよりも 1.64倍高い、 すなわち 2.15 dB 高い電力密度を得ることができることになり、 その利得は 2.15 dBi となる。
by Tom Sato, 2009-04-04