dB (デシベル)

比率の単位としての dB

dB (デシベル; decibel) は、様々な量 (電力、電圧、音圧など) の比率を表すために用いられる。

dB は、比率の常用対数 (10を底とした対数) をとった値の単位である B (ベル) に、 1/10 を示す SI 接頭辞の d (デシ) を付けたものである。例えば、10倍の比率は、1B、すなわち 10dB となる。だが、電圧や電流などに対しては、その値が 10倍となった時に電力は 100倍となるので、実用上の都合から 10倍を 20dB とする表現が用いられている。

一般に、比率 (リニアでの値) から dB への変換は、

電力などの場合 ―― 10 × log₁₀(P₂ / P₁)
電圧、電流などの場合 ―― 20 × log₁₀(V₂ / V₁)

によって行なうことができる。

例えば、V₁ = 1mV、V₂ = 100mV の場合を考えると、 log₁₀(100mV / 1mV) = 2 であるので、 20×log₁₀(100mV / 1mV) = 40 dB という値が得られ、 100mV は 1mV よりも 40 dB 大きい、と言うことができる。同様に、V₁ = 100mV、V₂ = 1mV の場合を考えると、 log₁₀(1mV / 100mV) = −2 であるので、 20×log₁₀(1mV / 100mV) = −40 dB という値が得られ、 1mV は 100mV よりも −40 dB 大きい、言い替えると 1mV は 100mV よりも 40 dB 小さい、と言うことができる。

比率	dB
比率	電圧、電流など	電力など
0.001	−60	−30
0.01	−40	−20
0.1	−20	−10
0.3	約 −10	約 −5
0.5	約 −6	約 −3
0.7	約 −3	約 −1.5
1.0	0	0
1.4	約 3	約 1.5
2	約 6	約 3
3	約 10	約 5
10	20	10
100	40	20
1000	60	30

量の単位としての dB

基準とする値を決めれば、表現したい値がその基準よりも何 dB 高いかという形で、その値を表現することができる。量をdBで表現する場合には、「dB(μV)」、あるいは「dBμV」のように、その基準となる単位を dB の後に明記するのが普通である。

例えば、1μV を基準とすれば、10μV は 1μV よりも 20 dB 高いので、10μV = 20 dBμV となる。基準として用いる値 (この例では 1μV) は常に 0 dB となるので、 dBμV のような単位のことを「1μV を 0 dB とした単位」のような言い方をすることがあり、また値そのものを「1μV を 0 dB として 20 dB」のように表現することもある。

高周波関係では 1mW や 1μV が基準とされることが多いが、これらは、dBmW の代わりに dBm、dBμV の代わりに dBμ と書かれることがある。

EMC 関係では、しばしば次のような単位を目にする：

dB(μV/m) ―― 電界強度
dB(μA/m) ―― 磁界強度
dB(1/m) ―― アンテナ係数
dB(Ω) ―― 変換インピーダンスなど
dB(S) ―― 変換コンダクタンスなど

また、少々特殊なものとしては、次のようなものもある：

dBi ―― アンテナのゲイン (等方性アンテナを基準とする)
dBd ―― アンテナのゲイン (半波長ダイポール・アンテナを基準とする)
dBc ―― 高調波歪みやスプリアス (基本波とのレベルの差)

dB での計算

リニアな (dBでない) 量における乗算や除算は、dBでは加算や減算になる。これは、ゲインや損失のある系を通る、あるいは何らかの種類の変換器 (例えば電界強度から電圧、電流から電圧、といった) を通ることによる信号の変化を、dBでの加算や減算によって求められることを意味する。

例えば、

23 dBμV の信号が、34dB のゲインのアンプと、4dB の損失のあるケーブルを通ったならば、その出力は：
23 dBμV + 34 dB − 4 dB = 53 dBμV
34 dBμA の電流を、45 dBΩ の変換インピーダンスの電流プローブに与えた時、その出力は：
34 dBμA + 45 dBΩ = 79 dBμV
56 dB(1/m) のアンテナ係数のアンテナに 45 dBμV/m の電界が入射した時、そのアンテナの出力は：
45 dBμV/m − 56 dB(1/m) = −11 dBμV
空間インピーダンスが 377Ω の場合、電界強度が 100 dBμV/m の電磁波の磁界強度は：
100 dBμV/m − 51.5 dBΩ = 48.5 dBμA/m

dBm と dBμV の換算

回路上の電力は、

P = V² / Z₀

のように、電圧の自乗を回路のインピーダンス Z₀ で除したものとして表現できる。上の式の対数を取ると

log(P) = 2 log(V) − log(Z₀)
10 log(P) = 20 log(V) − 20 log(Z₀) / 2

となり、dBを用いれば電力と電圧のあいだの換算も加算や減算によって行なえることがわかる。

P が mW、V が μV であれば Z₀ は nΩ となり、 50Ω は約 214 dBnΩ (20 log(Z₀) = 20 log(50×10⁹) = 213.9794...) となるので、 50Ω 系の上で dBm を dBμV に変換したい場合には、 dBm で表現した値に約 107.0 dB (106.9897...) を加えれば良いことがわかる。

上の説明から明らかなように、この係数は系のインピーダンスに依存し、 75Ω 系においては約 108.8 dB、600Ω 系においては約 117.8 dB となる。

by Tom Sato, 2008-05-04