高周波信号の反射の感覚的な説明

直流や低周波の場合

端に抵抗負荷が接続されたケーブルに直流電圧を印加した場合、ケーブルと負荷には、その電圧と負荷抵抗によって定まる電流が流れる。

反対側が開放となっているケーブルに直流電圧が印加されている場合には、話は簡単で、単に電流が流れないだけである。

注意: 説明を簡単にするため、電圧を印加した時に生じる過渡現象は無視している。以下も同様、多くの点を無視している。

高周波信号源の出力に信号源の出力インピーダンスと等しい抵抗負荷を接続した場合

信号源の出力や負荷の両端に現れる電圧は、信号源が発生している電圧 (起電力) を信号源の出力インピーダンスと負荷抵抗とで分圧したもの、すなわち信号源の起電力の 1/2 となる。この時、ケーブルや負荷にはその電圧に見合った電流が流れ、信号源からその外に送出されたエネルギー全てが負荷抵抗で吸収される状態となる。

これはインピーダンス整合が取れている状態であり、高周波の信号の伝送はこのような状態で行なうことが理想的である。

高周波信号源の出力を開放とした場合

高周波信号源の出力を開放とした場合、直流の場合と同様、その先に電流が (従ってエネルギーが) 流れることはできない。

この時、信号源の出力には信号源の起電力がそのまま、すなわちインピーダンス整合が取れている場合の2倍の電圧が現れる。

高周波信号源の出力に、反対側が開放された長いケーブルを接続した場合

反対側が開放された長い同軸ケーブルの片側から高周波信号を連続的に入れた時のことを考える。

信号がケーブルの端に到達するまで

ケーブルに送り込まれた信号は、最大でも光の早さ、すなわち 1ns (1GHz における1周期) で 0.3m という、比較的ゆっくりとした速度の波としてケーブル内を伝搬する。信号がケーブルの端に到達するのには時間がかかり、それまではケーブルの先がどのようになっているのかを知ることはできないので、信号は、ケーブルの端まで、ケーブルがその先も限りなく続いているかのように進んでいく。ここで、信号源のインピーダンスとケーブルの特性インピーダンスが整合していれば、ケーブル上を伝搬する信号の電圧は、起電力の 1/2 となる。

信号がケーブルの端に到達した時

信号がケーブルの端に到達した時、信号はその先に進めないことに気付く。だが、信号源から送り出され、ケーブル中をそこまで伝搬してきたエネルギーをなかったことにすることはできないので、そのエネルギーはどこかに向かわなければならないだろう。

また、その位置から信号源側を見たインピーダンスはケーブルの特性インピーダンス (信号源とケーブルが整合しているという仮定から、これは信号源のインピーダンスと等しい) で、そこから先は開放となっているので、信号源の出力を開放とした場合と同様、その位置には信号源の起電力がそのまま現れる筈である。だが、そこまで伝搬してきた信号の電圧は起電力の 1/2 だった筈であり、それがケーブルの端で突然その2倍になるというのは奇妙に思える。

これは、ケーブルを伝搬してきた信号がケーブルの端の開放された位置まで到達した時、その開放端で同じ極性の反射波が生じ、伝搬してきた信号と反射した信号が加算されて振幅が 2倍になると考えれば説明できる。

信号がケーブルの端に到達した後

ケーブルの端で反射された信号 (反射波) は、先ほどとは逆に、ケーブル上を信号源に向けて伝搬する。ケーブル上には信号源からケーブル端に向けて伝搬する信号 (進行波) も存在しており、ケーブル上のそれぞれの位置にはこれらが合成された電圧が現れることになる。反射波と進行波の極性が揃った時にはそれらの振幅は加算されるが、極性が逆となった時にはそれらは打ち消し合い、特に極性が逆で大きさが等しい時にはそれらが合成された電圧はゼロとなる。

ケーブルの開放端から、その周波数の波長の 1/4 (λ/4) 離れた位置で見ると、その位置からケーブルの端に達するまでに 1/4 サイクル分、そこで反射した信号がケーブルの端からその位置に戻るまでにまた 1/4 サイクル分のずれを生じるため、進行波と反射波は 1/2 サイクルずれることになる。従って、その位置では進行波と反射波は常に打ち消し合い、結果的に電圧は常にゼロとなる。これは、開放端から λ/4 の位置では、その位置でケーブルが短絡されているように見えることも意味する。

ケーブルの開放端から、その周波数の波長の 1/2 (λ/2) 離れた位置で見ると、その位置からケーブルの端に達するまでに 1/2 サイクル分、そこで反射した信号がケーブルの端からその位置に戻るまでにまた 1/2 サイクル分のずれを生じるため、進行波と反射波はちょうど1サイクルずれて、重なり合うことになる。従って、その位置では、ケーブルの開放端と同様、進行波の振幅の2倍の電圧を生じることになる。

そうした方がわかりやすければ、上の 1/4 サイクル、1/2 サイクル、及び 1 サイクルは、それぞれ π/2 (90°)、π (180°)、及び 2π (360°) の位相の遅れと読み替えることもできる。 πラジアン (180°) の位相のずれは、それらのベクトルの方向が逆となることを、従ってそれらが互いに相殺し合うことを意味する。

高周波信号源の出力に、反対側が短絡された長いケーブルを接続した場合

先ほどの例とは逆に、反対側が短絡された長い同軸ケーブルの片側から高周波信号を入れた時のことを考える。

先の例と同様、信号はケーブル上をその端に向けて伝搬するが、短絡されたケーブル端においては、電圧はゼロとなると考えざるを得ない。また、電圧がゼロであるならば、そこで電力が消費されるわけではなく、従ってこの場合もそこまで伝搬してきたエネルギーはどこかに向かわなければならないだろう。

これは、その短絡端において、先ほどとは逆に進行波と極性が逆の、だが大きさが等しい反射波が発生し、それらが互いに打ち消しあった結果、電圧がゼロになると考えれば、説明できる。

青は進行波、赤は反射波、黒はそれらの合成を示す。進行波と反射波の相殺の結果、右端の短絡端から1/2周期毎に、電圧がゼロのまま動かない点が生じている。また、その中間の点では、進行波と反射波のピークが重なる瞬間があり、結果的に振幅が2倍となっている。進行波と反射波は互いに逆方向に進んでいるが、それを合成した黒の波形はその場で上下しているだけであり、このため「定在波」と呼ばれる。
ケーブルの短絡端から、その周波数の波長の 1/4 (λ/4) 離れた位置で見ると、その位置からケーブルの端に達するまでに 1/4 サイクル分のずれを生じ、そこで反射した信号は逆の極性 (1/2サイクルずれたと考えることができる) となり、その反射した信号がケーブルの端からその位置に戻るまでにまた 1/4 サイクル分のずれが生じるため、進行波と反射波はちょうど1サイクルずれて、重なり合うことになる。従って、その位置では進行波と反射波は完全に加算され、進行波の振幅の2倍の電圧を生じることになる。これは、短絡端から λ/4 の位置では、その位置でケーブルが開放となっているように見えることも意味する。

ケーブルの開放端から、その周波数の波長の 1/2 (λ/2) 離れた位置で見ると、その位置からケーブルの端に達するまでに 1/2 サイクル分のずれを生じ、短絡端で 1/2 サイクルずれた反射波を生じ、その反射波がケーブルの端からその位置に戻るまでにまた 1/2 サイクル分のずれを生じるため、進行波と反射波は1.5サイクルずれることになる。従って、その位置では、ケーブルの短絡端と同様、進行波と反射波は常に打ち消し合い、結果的に電圧は常にゼロとなる。

信号の一部が反射する場合

上の例では、ケーブルの端が完全に開放や短絡となっており、結果的にそこまで伝搬してきた信号が完全に反射される状況を考えた。

ケーブルの端が開放や短絡となっているわけではなく、インピーダンスが一致していない負荷が接続されている場合には、信号の一部は負荷に吸収され、残りが反射すると考えられる。

この反射の割合が反射係数であり、また進行波に対して反射波がどれだけ小さくなっているかを示すものが反射減衰量 (リターンロス)である。

信号の一部が反射する場合も、進行波と反射波は互いに相殺し合ったり強め合ったりし、ケーブル上の位置によって振幅の小さい場所と大きい場所を生じる。だが、この場合は反射波の振幅は進行波の振幅よりも小さくなるため、それらが相殺し合う時には振幅は小さくなるもののゼロにはならず、またそれらが加算される時でも振幅は 2倍には達しない。

反射が大きい場合には振幅の谷は深くなり、全反射の場合は、先ほど述べたように振幅がゼロの点が生じる。一方、反射が全くなければ、ケーブル上には進行波のみが存在し、観測され、従ってケーブル上のどの位置でも電圧の振幅は等しくなる。従って、ケーブル上の電圧の振幅の山と谷の比率 (電圧定在波比 (VSWR) と呼ばれる) を、整合の程度の指標として用いることができる。

ケーブルの負荷端以外での反射

ケーブルの負荷端で生じた反射波はケーブルを信号源に向けて逆行するが、それが信号源に達した時、そこで再び反射を生じ得る。また、ケーブルの継目や、ケーブル自身の特性の変動 (例えばケーブルを曲げ過ぎたところでの) も、その不整合の程度に応じた反射を生じ得る。

by T.Sato, 2012-05-27