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翻訳: T.Sato
これらの少数の基本原理で武装すれば、 非常に単純な数学と普通の英語のみを用いて、 電磁両立性 (EMC) 問題を容易に視覚化し、問題をより容易に解決できる。
通常、このような記事はマクスウェルの有名な方程式の説明から始まり、 時にはそれらを最初の原理から導出することさえする。 そして、完全導体の無限平面上に置かれた 無限に細く無限に長い完全導体のワイヤのような、 少数の単純な構成を解くためにそれらを用いる。 ここまでやった後で、あたかも語るべきことは語り尽くしたかのように、 彼らは読者を置き去りにする。
残念ながら、無限に長いワイヤや無限平面を用いて作られている製品はない。 １つの理由は、それらを顧客に出荷することは不可能であろうためである ―― それを梱包できるだけのダンボールはないだろう！
もう１つの困難は、 ほとんどの現代的な製品は１つよりも相当多くの導体を含んでいることである ―― 典型的には、それらは、 同程度の数のワイヤ (その多くはメタライズされたシリコン) によって 互いに接続された、数百万 (数億かも知れない) の半導体や その他の線形や非線型のコンポーネントを含むであろう。
では、製品設計者にとってのマクスウェルの方程式の使い道は何か？ 直接的な使い道は全くないことがわかる！ (何千人もの学者の苦悶の叫びを聞くことになるだろうか？ 済まない！) だが、それらは実用的なコンピュータ・シミュレーションを作るために用いられている; 加えて、それらはこの記事が伝えようとしている基本的な物理的原理を支える。
これらの原理は全く実用的なものである ―― 私はそれらを μW から MW にわたる非常に広範囲の応用で 20年以上にわたってうまく用いており、 他の EMC 専門家らはそれらをさらに長いあいだ用いている。 だが、それらが教科書ではっきりと説明されているのを見るのは多くないだろう！
私はマクスウェルの方程式をイギリスのロンドンの大学の最終学年に 高名な電磁気学の専門家から学び、試験を余裕で通った。 だが、設計者として最初の干渉問題に出会った時、 授業のノートを熱心に読み直したが、 解決しなければならない現実の問題と少しでも関係しそうな話題が １つもなさそうだということに気付くだけとなった。
そのノートを再び開くことはなく、 当時発生していた内戦のあいだにレバノンのベイルートで失われたため、 1970年台中期以降はたとえそうしたくてもできなくなった。
低周波 EMC 問題 (例えば 100kHz 以下) は 通常の回路設計テクニックを用いて比較的容易に理解できるので、この記事では、 数 MHz 以上の周波数で起こり得る、見掛け上不可思議な、 そして時には反直感的なことのためにほとんどの電子回路設計者が困難を感じる、 無線周波 (RF) での EMC の物理的基礎に主に焦点を当てるだろう。
これらの同じ理由が全ての電磁現象を支える ――全ての信号と電力もそうであることを意味する―― ので、 シグナル・インテグリティ、パワー・インテグリティ、そして全ての種類の、 また微細なものから大陸に拡がるものまでの任意のサイズの 電気／電子デバイス、製品、機器、システム、そして設備の設計、組み立て、 そして設置に際しての良い EMC 工学テクニックの決定の達成のために重要である。
以下の8つの基本原理の理解は、どのような状況においても、 数式を使用せずに電磁現象を視覚化することを容易にする。 後で述べるであろう他の多くの原理があるが、 これらは EMC 問題とその解決の視覚化を実際に助けるものである。
その電圧、電流、あるいは電力がどれほど小さい、あるいは大きいか、 またその用途が何であるかは、無関係である。
信号に 1mW の電力を、 あるいは主電源から給電される負荷に 10kW の電力を持つならば、 行きとリターンの導体に関係する電磁界には、 それぞれ 1mW と 10kW の電磁エネルギーがある。
波動は空間の3次元と時間の1つの中を伝搬し、 異なる場所や異なる時間では異なる振幅を持つ。
空間内に分布する電磁波エネルギーは電磁界と呼ばれる。 凪いだプールに石を落とすと、 波紋の「フィールド・パターン」を残しながら 水面を拡がる波を引き起こすようなものである。
我々のほとんどが電流について教えられた、それがワイヤに沿って 前後に突進する電子によって引き起こされるかのような考え方は、 RF 周波数では全く助けとならず、RF でリターン電流がどこを流れるかを おそらくは一点接地で制御できると仮定するような、設計の過ちをもたらす。
勿論、電流は電子の動きに関係するが、 その速度は歩く速さ程度、5km/h 程度であり、 光の速度の電磁波の伝搬よりもかなり遅い！
まさにこれがそれが「電磁」と呼ばれる理由である！
電界波と電界は V/m で測られ、磁界波と磁界は A/m で測られる。
回路の電圧と電流がその導体内の電子を動き回らせる時、 それらは同じ形で電子を動かすであろう電磁波を発生させる。
これは双対原理と呼ばれ、これは、 電磁波を「ピックアップ」して回路内に電流と電圧を生じさせる時に 特定のアンテナとしての働きを持つ 導電性構造 (例えばケーブル、プリント板のトレースなど) は、 何らかの回路内で電流と電圧を生じさせられた時、 電磁波の放射器としての全く同じアンテナの働きを持つことを意味する。
この理解は「伝導性」と「放射性」の電磁現象が 「同じ硬貨の両面」に過ぎないことも示す ―― 実際、それらは異なる現象ではない。
我々は、伝導性と放射性のいずれの試験手段を用いるかのみに基づいて、 電磁現象を伝導性と放射性に分類する。 伝搬する電磁波が知っていることは それが進んでいる媒体のインピーダンスと速度のみであり、 その双方が導体の存在に影響される。
近傍の空間を伝搬する波動を伴わずに電子が移動することは 不可能であることに注意されたい。 この波動は電子を運ぶ導体の場所に閉じ込められておらず、 それが空間へとどのように拡がるかは 行きとリターンの電流経路のあいだの関係によって規定される ―― これは我々をポイント iv) へと導く。
そして、上の iii) で学んだように、双対原理によって、 周囲のフィールドから導体が拾い上げる電圧と電流は、 その回路の行きとリターンの電流経路と絶縁体によって作られる 偶発的アンテナの形状に依存する。
エミッションを低減し、イミュニティを向上させるために、 我々は効率の良くない偶発的アンテナとして振る舞う導電性構造を用いて設計する。
多くの安価な (しばしば無料の) EMC／シグナル・インテグリティ設計テクニックは、このアプローチに基づく。
ある配置の行きとリターンの導体 ――例えば電子回路の個々の部分―― 内の 電圧と電流に関係する電磁波を検討すれば、 この波動が空間を拡がりながら出会う任意の他の導体も、 結果的に電流と電圧を受けることがわかる。
この波動 (フィールド) 結合の事実は、例えば変圧器のような、 そして無線システム (すなわち送信器と受信器) のような、 意図的な電磁結合の設計に用いられている。
それは、クロストーク、差動モード、そしてコモン・モードの干渉が どのようにして生じるかも部分的に説明する。
ある回路 (すなわち導体の配置) 内の電流と電圧に関係する 電磁エネルギーの一部は、 全く別の導体に空気 (あるいは他の絶縁体) を介して結合する。
元の回路 ――「ソース」―― が失うエネルギーは、その電圧と電流に影響する。 他の回路 ――「被害者」―― が拾い上げたエネルギーは、 ノイズ ――不要な信号―― である。
我々全ては、電気的エネルギー (ワット、ジュール) が 導体によって運ばれるという考えに馴染んでいる。 だが、実際には、導体は、真空、空気、 プラスチックなどのような絶縁体を介しても同様に良く流れることのできる 電気的 (電磁波) エネルギーをガイドするだけである。
周波数が高くなると、導体の表面の下の電流が流れる厚みは小さくなる。
これは表皮効果と呼ばれ、従ってその電流は表皮電流と呼ばれる。
表皮効果は、導電性材料を通して (すなわち片側から反対側へ) 直接流れられる AC 電流の量を低下させる。
従って、例えば、金属板はその厚みに対しては良くない導体である。 周波数が高くなると、より良くなくなる。 表皮効果は、シールドとフィルタが最も良く働くようにするためには どのように組み立てるべきかを我々に示す ―― [1] の 2.6.2、3.3.2、及び 4.4.3 を参照。
これは落下する水滴が表面張力のエネルギーを最小化するために 自ずと球形を呈するのとやや似ている。
それは、偶発的アンテナ (上の iv) を参照) を効率の低いものとするために 我々がしなければならないことは、 行きの電流の経路と物理的に非常に近い ――関係する周波数の波長よりも大幅に近い―― リターンの電流の経路を与えることだけであることを意味する。
アンテナ効果を良くないものとするために (さらにエミッションを低減し、イミュニティを向上させるために)、 リターンの経路を行きの経路に近くする。
そのために近傍に作られた経路を リターン電流が流れるようにしなくても良いことに注意されたい ―― 我々が行なうことはその経路を作ることだけであり、 その代わりに通ることのできる並行する経路がある時でさえも、 電流は自然にそれを通ることを好む。
結果的な電磁界パターンは遥かにコンパクトになり、 より少ないエネルギーを持ち、他の導体との結合もより少なくなる。 従って、その導電性の構造の偶発的アンテナとしての振る舞いは、 より非効率的となる ―― エミッションを低減してイミュニティを向上する。
これは、設計者が電磁干渉 (EMI) を制御して EMC を達成することを 自然の法則 (あるいは、そう呼びたいのであれば物理法則) が実際に助けようとする、 素晴らしい例である。
この理解は、リターン電流がどこを流れるかを視覚化し、 EMC の改善のためにその経路をどのように変えられるかを見ることを可能とする。
全ての導体はインピーダンスを持つので、 そこに電流が存在する時、常に対応する電圧がある。 そして、その逆も同様である。
これは、超伝導体についても、それはレジスタンス (インピーダンスの3つの構成要素 ――レジスタンス、インダクタンス、及びキャパシタンス―― の１つに過ぎない) がゼロとなるだけであるので、同様である。
それは依然としてインダクタンスとキャパシタンスを持つ。
全ての絶縁体、あるいは誘電体 (真空、空気、プラスチック、ガラス繊維、セラミックなど) は 「波動インピーダンス」を持ち、 そこに磁界が存在する時、常に対応する電界が存在する。 そして、その逆も同様である。
これらの8つの基本的な電磁的な原理は、量子力学と量子電気力学 ――マクスウェルの方程式をもたらす自然の法則―― の直接の結果として生じる。
私は、卒業の20年程後の会議で懐かしい電磁気学の講師に出会い、 マクスウェルの方程式がなぜそのようなものであるのかを尋ねた時、これを学んだ。 (私は「でもなんで？ パパ？」と尋ねる3歳の子供のように感じた。) 彼は、電磁界が金属やその他の導体内の自由電子とどのように相互作用するかを 正確に計算するために量子力学をどのように用いるかを見出した Richard Feynman が書いた量子電気力学の教科書を、単に示した。
従って、電流と電圧の幼稚な考え ――例えば、電流が動きまわる電子から成り、波動とフィールドは副作用であるという―― を忘れ、その代わりに上の原理を用いる。 それらは任意の／全ての線形電磁現象を容易に視覚化することを可能とする (半導体や腐蝕した金属の接触部で生じる非線型電磁現象は後で扱う)。 この記事の以降の数千の言葉と全ての図は、 上の原理のより詳細に踏み込み、また関係する有用な話題を議論する。
これは非常に困難に聞こえ、相当の数学を用いるように思われるかも知れないが、 実際には設計を助けるために我々が必要とするのは、1.3 で述べた基本原理、 その他の少数の原理、そしていくらかの単純な加算だけである。
その振幅が A で測られる変動電流は、 その振幅が A/m で測られる同様に変動する磁界 (H) と関係する。
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| Figure 1: 電磁波の表現の伝統的な方法 |
だが、空中を伝搬する波動は、 Figure 1 に示すような単一のベクトルに沿ってではなく、 立体角内を伝搬するであろう。
P (電磁エネルギー)、E、及び H は全て直交する
―― Figure 1 で、互いに直交する
x、y、及び z 軸に沿って描くことで示されている。
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| Figure 2: 電界と磁界のグラフを示す PCB 電磁界シミュレータ (Hyperlynx) の例 |
電磁エネルギー (信号、電力など) は波動として伝搬するので、 導体が充分に長い時、 それはその全長にわたって同時に同じ電圧や電流を経験することはできない。
この「波動効果」は、 無線周波で、あるいは高速デジタル信号のエッジで生じ得る 見掛け上不可思議な効果を引き起こし、 良いシグナル・インテグリティと安価な EMC のために 整合伝送線路テクニックを必要とさせるものである ―― [1] の 2.7 と 5.6 を参照。
従って、我々が関心を持つ周波数 (f) の波長 (λ) と、 我々の導体の寸法とのあいだの比率は、非常に重要である。 通常の商用や産業用の設計の EMC 要求のためには、 導体の寸法が λ の 1/100 (f が MHz で示される時、3/f メートルに相当する。 GHz は結果をミリメートルで与える) 以下である時には、 不可思議な「波動効果」を通常は無視できる。
例えば、1GHz においては、 これは真空や空気で囲まれた導体上の電磁波については 3mm 以下を、 あるいは普通の FR4 誘電体で作られた PCB 内に埋め込まれたトレースを 伝搬する波については 1.5mm 以下を意味する。 集積回路 (IC) 内のシリコン・メタライゼーションの外側の 任意の導体がこれほど短く、 設計に際してその「波動効果」を無視できることは稀である。
この粗っぽいガイドは、EMC 要求が高い場合には、 あるいは電磁環境が厳しい場合には、おそらくは充分ではないだろう。
λ と f は、次の関係を用いて容易に換算できる： v を m/s での波動の伝搬の速度、f を Hz、λ を m として、 v = f・λ。
だが、v の理解のためには、
透磁率 μ と誘電率 ε を理解しなければならない。
μ0 = 4π・10−7 H/m
ε0 = 1/(36π)・10−9 F/m
その他の媒体や素材は、添字 R (relative) が付けられた 単なる比率である比透磁率と比誘電率で特徴付けられ、 従ってその絶対的な透磁率は μ0・μR、 絶対的な誘電率は ε0・εR となる。
導電率 (抵抗率) はどのフィールドとも関係せず、 単に電磁エネルギーの熱への変換を特徴付ける。
レジスタンスは電力や電気的エネルギーのワットやジュールを 熱のワットやジュールへと変える。
これは L と C が常に存在することを意味するので、 それがどれだけ小さいとしても任意の導体内にインピーダンスを生じ、 導体内に変動電圧があれば常に関係する変動電流が存在することを意味する。 そして、その逆も同様である。
デジタル設計者の一部は、 CMOS IC のゲートがほぼ無限のレジスタンスを持つことから、 デジタル信号には行きとリターンの電流がないと信じていることが知られている。 だが、勿論、信号である変動電圧は PCB トレースと CMOS デバイスのゲートのキャパシタンスを充電しなければならず、 従って相当する変動電流を必要とする。
電流は常にループを流れ (キルヒホッフの法則として知られているもう１つの自然の法則)、 トレースと CMOS ゲートには行きの電流があるので、 同じ大きさで逆向きのリターン電流がなければならない。
シグナル・インテグリティの上でのこの実際上の意味は、 例えば 0V プレーンのスロットやギャップを迂回しなければならないために、あるいは 大きな面積を囲む経路 (行きの経路に対して) を流れなければならないために リターン電流が妨害されれば、それによって加わるインダクタンスは 信号の電圧を歪ませる電圧を生じるということである。
そして、勿論、行きの経路に常に近いリターン経路を持たないことは、 回路がより効率的な偶発的アンテナとして振る舞い、 従ってデジタル信号がより過度のエミッションを持ち、 またより干渉を受けやすくなることを意味する。
従って、μ と ε、 そしてそれらが増加させる不可避なインピーダンスの理解の欠如は、 一部のデジタル設計者の PCB レイアウトを シグナル・インテグリティと EMC の問題を生じやすいものとする。
絶縁体 (誘電体) 内では： μ と ε はインダクタンスとキャパシタンスに対するものと似た効果を生じ、 変動電界があれば常に関連する変動磁界があることを意味する。 そして、その逆も同様である。 既に述べたように、これがその主題を電磁気学と呼ぶ理由である。
「遠方界」 (後述) における波動のインピーダンスは、 電界と磁界の比率で与えられる：
ZWAVE = E/H (V/m ÷ A/m) = √(μ0・μR / ε0・εR) (Ω)
μR と εR の双方が 1 である真空や空気の中では：
ZWAVE = 120π Ω、すなわち 377Ω。
だが、真空や空気以外の媒体中では、 μR、及び／もしくは εR は 1 よりも大きく:
ZWAVE = 120π√(μR/εR) Ω
波動インピーダンスの単位は単なる Ω であり、 実際、ZWAVE = E/H の式は 時に「フィールドのオームの法則」と呼ばれる。
v = 1/√(μ0・μR・ε0・εR) m/s
μR と εR の双方が 1 である真空や空気の中では：
v = 3・108 m/s
それは実際には上の 3・108 m/s の値よりも僅かに小さく、 我々はそれが 3 ns/m、あるいは 3 ps/mm に相当するものと仮定する。
だが、真空や空気以外の媒体中では、 μR、及び／もしくは εR は 1 よりも大きく:
v = 3・108 / √(μR・εR) m/s
従って、μR、及び／もしくは εR が 1 よりも大きい時、 v は遅くなり、従ってある周波数 f における波長 (λ) は短くなる。 例えば、PCB の FR4 誘電体については、 μR は 1 であるが εR は 4.2 で、 従って内層のトレース上を伝搬する波動については、 その v は空気中のそれのおおよそ半分で、 従って λ もおおよそ半分となる。
例えば、空気中の 1GHz の波動は約 300mm の λ を持つが、 その代わりに PCB の内層のトレース上を伝搬するならば λ は約 150mm となる。
その例は、空気中を通って木材、プラスチック、セラミックなどに入射する、 あるいは幅が大きくなる (従ってより高い C とより小さい L を、 従ってより低いインピーダンスを持つ) PCB 上のトレースを伝搬する波動を含む。
波動に著しい影響を与えるには、 インピーダンスの変化は波長の10分の1、λ/10 以上続かなければならず、 従って良いシグナル・インテグリティを維持するために その経路全長にわたって 同一の Z、 「特性インピーダンス」と呼ばれる Z0 を持つことを 確かとするために PCB 内のトレース上の信号の経路を分析するためには、 トレースの延長を λ/10 よりも長くないセグメントに分割し、 それぞれのセグメントが同じ値の Z0 を持つことを 確かとしなければならない。
これは伝送線路設計として知られており、 回路の信号源と負荷のインピーダンスがトレースの Z0 に等しい時、 それは「整合伝送線路」と呼ばれる。 そのような線路の偶発的アンテナとしての効率は非常に低く、 従って非常に低いエミッションを持ち、 環境の電磁界から非常に僅かなノイズを拾い上げる。
インピーダンスの変化がある時の波動の反射の現象は、 最大の減衰のシールドやフィルタの設計のために反射を最大化するには どうすれば良いかも告げる ―― [1] の 3.2.1 と 4.3.2 を参照。
それらは、その媒体 (通常は空気) の波動インピーダンスと一致する E/H 比に落ち着くのに充分に伝搬していないので、 「近傍界」と呼ばれる。
そのフィールドの効果は浮遊容量と浮遊相互インダクタンスの効果 (すなわち電界と磁界によって支配される結合) の項で記述できるので、 これは時に「誘導領域」と呼ばれる。
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| Figure 3: 放熱器の周囲の近傍界 |
発生源から充分に離れると伝搬する電界波と磁界波は電磁波へと変わり、 これはそれらが媒体の波動インピーダンス ZWAVE の比率の 電界と磁界を持つことを意味する。
これは「遠方界」領域となり、空間内のフィールドの分布は 波動のエネルギーが単純な膨張する球として空間に拡がる単純な「平面波」となる。 ここでは、フィールド強度は 1/r の関数としてのみ変化する。
最長の寸法 << λ の発生源については、 近傍界と遠方界の領域のあいだの境界は r (発生源からの距離) が λ/2π である時に生じる。
だが、寸法が λ を超える発生源については、 近傍界と遠方界の境界は D を発生源からの最長の寸法として r = 2D2/λ に生じる。
(発生源の最長の寸法がこの中間にある場合のための第3の式があるが、
それは上の双方を用いて計算した値よりも僅かに大きい値を与えるだけである)。
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| Figure 4: 近傍界は距離とともに遠方界へと移行する |
Figure 4 の回路内の変動電圧は、 最初は非常に高いインピーダンスを持つ電界のみに関係する。
波動が電界の発生源からどんどん遠くへと伝搬すると、 媒体のインピーダンスの影響が増し、 より多くの割合の波動のエネルギーが磁界へと変わる。 従って、発生源から遠くへ離れると磁界に対する電界の比率は低下し、 従ってその波動インピーダンスは低下する。
最終的に、波動が発生源から λ/2π 以上伝搬した時、 その E/H 比は媒体の波動インピーダンスに一致し、 それ以上変化しない ―― それは「遠方界」領域に達した。
回路内の変動電流によって放射される磁界についても類似の効果が生じる。
最初、E/H 比は非常に小さい値を持つので、
それは非常に低いインピーダンスを持つが、
波動が発生源から遠くへと伝搬すると、
それが伝搬している媒体のインピーダンスの影響が増し、
波動が「遠方界」領域にあると言うことのできる、
E/H 比が媒体自身のそれに一致する点まで、電界が増加する。
全ての回路は、その電流や電圧が「Qファクター」と呼ばれる共振ゲインを持つ、 時に「固有音 (eigentone)」と呼ばれる RF 共振モードを持つ。 通常の電気／電子回路では 10以上の Q (すなわち 20dB 以上のゲイン) は普通であり、 100 (40dB) のゲインも珍しくはなく、時には 1,000 (60dB) に達することもある。
高い Q は、低いレジスタンスを持つ回路と関係する。
高いレジスタンスは、低い Q のみが可能となるような大きな損失を引き起こす。
偶発的アンテナ構造 (要するに全ての導体) は 共振周波数において最も効率的であり、 高レベルのエミッションと良くないイミュニティをもたらす。 従って、EMC の達成のための設計に際しては共振の制御が非常に重要である。
全てのコンポーネント、ワイヤ、ケーブル、PCB トレース、コネクタ、 シリコンのメタライゼーション、ボンディング・ワイヤ、シャーシ、 シールド、取付用ピラー、金属性ブラケットなどを含む全てのものは、 R、L、及び C の特性を持つ。
そして、全てのものは、 内在性 (例えばワイヤ・リードの自己インダクタンス)、 あるいは外因性 (例えば他の物体との近接に伴う浮遊 C や浮遊 L による結合) となり得る、浮遊 (寄生) R、L、及び C も持つ。
これらの集中要素特性を、EMC 工学の視点から一度に１つづつ見ていこう。
DC 電流は導体の全段面を通って伝搬するが、 AC 電流は表面付近を通ることを強いられ、 それがこれが表皮効果と呼ばれる理由である。
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| Figure 5: DC と 1MHz での電流密度の比較 |
Figure 5 は、DC においては電流は導体内の最短の経路を取ることができるが、 1MHz においては表面付近を流れるように強いられることを非常に明らかに示す ―― これは、導体の片側から反対側へ達するためには、 エッジの周囲を流れなければならないことを意味する。 巾広の導体、あるいは金属板においては、 これは電流の経路を大幅に増加させ得る。
表皮深さ (δ) は電流密度が 1/e まで低下する導体の厚みへの深さであり、 ρ をその導電性材料の導電率として、 δ = (√(π・f・μ0・μR・ρ))−1 m で計算される。 表面から表皮深さ分だけ入り込む毎に、電流密度は 1/e づつ低下する。
銅の導体については：
δ = 66/√f (f が Hz であれば、δ は mm で得られる)、
例えば 160MHz においては δ = 0.005mm であり、
表面の 0.05mm (表皮深さの 10倍) 下では電流密度は (1/e)10 となり、
無視できる程度であることを意味する。
この周波数においては、直径 1mm のワイヤのレジスタンスは、
電流を運ぶ断面積がおおよそ50倍小さくなるため、直流抵抗の 50倍程度に増加する。
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| Figure 6: 銅、アルミニウム、及び軟鋼に対する表皮深さ (δ) のグラフ |
Figure 6 が示すように、 その強磁性によって引き起こされる 300程度の μR のため、 軟鋼は周波数の複雑な関数となる表皮深さを持つ。 低い周波数においては、その表皮深さは高い μR のために小さくなるが、 この特性は1kHz から 1MHz の範囲で失われて μR はゼロに低下する。 その導電性はアルミニウムや銅よりも著しく小さいので、 1MHz 以上での表皮深さは大きくなる。
軟鋼には何百ものグレードがあり、 勿論ステンレス・タイプを含む多くの他の種類の鋼があり、 それら全ては異なる周波数変動の異なる値の μR を持つ。 特定のタイプの鋼の μR を見付けることは極めて困難となり得るし、 その周波数特性を見付けることは通常は不可能である。 このデータを知る必要があるならば、 ほぼ確実に自らのために測定しなければならないであろう。
ニッケルも強磁性体であり、Figure 6 の軟鋼のように振る舞う； そして、μR の値が 10,000 から 50,000 程度の 特殊な高透磁率金属もある。 これらの「高透磁率」金属は、その透磁率を軟鋼よりも低い周波数で失うかも知れない。
シールドの反対側に生じるどのような電流もフィールドを発生し、 従ってシールドの悪化を意味するので、 表皮深さはシールドにおいて非常に重要なパートを演ずる ([1] の 4.3.3 を参照)。
これが、Figure 6 に 50Hz を示す線が引かれている理由である ―― 主電源周波数において表皮深さがどれだけ大きいかを示すため。
表皮深さは約 9dB の減衰を示すので、 約10mmの厚さの銅とアルミニウムの板、そして約2.5mmの厚さの軟鋼は、 50Hz の磁界に対しては非常に小さい量のシールドを与えるだけである。 だが、10mm の厚さの軟鋼は、その周波数で約 36dB の減衰を与える筈である。 これは、電源周波の磁界に対処する最良の方法は、 そのフィールド・レベルが無視でき、シールドを必要としないほど、 その発生源が充分に離れていることを確かとすることであることを示す！
既に述べたように、
レジスタンスは電力や電気的エネルギーのワットやジュールを
熱のワットやジュールへと変える。
それは、インダクタンスやキャパシタンスと異なり、
電力や電気的エネルギーを変換 (結合) させたり蓄積したりはしない。
だが、我々がここで考えるのは、浮遊インダクタンスである。 浮遊インダクタンスがコンポーネント自身にどのように影響するかの概観は、 [1] の 1.8.1 を参照されたい。
細いワイヤは、その電流のリターンの経路が非常に遠くに離れていると仮定して、 約 1μH/m (1nH/mm) の内在性の自己インダクタンスを持つ。
もしリターン電流の経路が近くの導体であれば、 それは行きの経路との外因性の浮遊相互インダクタンスを持ち、 これは自己インダクタンスの一部を相殺し、 行きとリターンの導体の経路を流れる電流が見ることになる 総インダクタンスを減らすであろう。
これが、良いシグナル・インテグリティのためには、 行きとリターンの電流経路を、理想的にはそれらを互いに撚り合わせながら、 その全長にわたって密着を維持する必要がある理由である ([1] の 2.2 を参照)。 そして、良い EMC のためには、 そのような導体構造が非常にコンパクトで小さいフィールド・パターンを持ち、 従って効率の良くない偶発的アンテナであることに気付く。
μR が 1 よりも大きい 強磁性材料 (例えば鋼、ニッケル、フェライトなど) の近接は 自己インダクタンスと相互インダクタンスの双方を増加させるであろうが、 導電性材料 (例えばケーブル、金属構造など) の近接は双方を低下させるであろう。
上の1で述べたように、電力と電気信号の真の性質は、 電力やエネルギーを電界や磁界の形で運ぶ、伝搬する電磁波である。
インダクタンスは磁界と、従って 磁界のパワーやエネルギーの変換 (結合)、及び／もしくは蓄積と関係する。
インダクタ ――コンポーネントであれ浮遊であれ―― の磁界内に存在するエネルギーは、 L I2 / 2 ジュール (I は A で示した電流、L は H) である。
自由空間内の細い導体自身は、長さ 1m 当たり約 40pF (約 0.04pF/mm) の 内在性の浮遊「空間電荷」キャパシタンスを持つ。 導体の表面積が大きくなれば、空間電荷キャパシタンスも大きくなるだろう。
εR が 1 よりも大きい誘電体の近接は、 浮遊キャパシタンス全て ――内在性と外因性の双方―― を増加させるであろう。 一方、他の導体の近接は、 外因性の浮遊キャパシタンスのみを増加させるであろう。
上の1で述べたように、電力と電気信号の真の性質は、 電力やエネルギーを電界や磁界の形で運ぶ、伝搬する電磁波である。
キャパシタンスは電界と、従って 電界のパワーやエネルギーの変換 (結合)、及び／もしくは蓄積と関係する。
コンデンサ ――コンポーネントであれ浮遊であれ―― の電界内に存在するエネルギーは、 CV2 / 2 ジュール (V をボルト、C を F として) である。
通常、ある回路 (あるいは浮遊回路) 内に存在する電気的エネルギーは ある割合の電界と磁界であるが、共振周波数においては、 そのエネルギーは全て磁界と全て電界のあいだで振動し、 回路の電圧と電流の増幅を引き起こす。
全ての種類の回路は L と C (たとえ浮遊のみであるとしても) を持ち、 これらは fRES = 1/(2π√(LC)) の共振周波数 (ファラッドとヘンリーは周波数を Hz で与える) を生じる。
これらの共振は、3.1.1 で議論した表皮効果によって支配される 回路内のレジスタンスによって「制動」される。 より高いレジスタンスはより多くの電力損失を、従ってより低い値の Q を意味する。 上の共振の式は単純化されており、レジスタンスの項を含まないが、 より完全な式はレジスタンスが共振周波数に僅かな影響を持ち、 上の単純な式で予測されるよりも僅かに低くすることを示す。
2.4 は伝搬する波動の近傍界と遠方界の領域を議論し、 遠方界においては波動の電界と磁界の比率は それが伝搬している媒体の波動インピーダンス (ZWAVE) と 等しいことを述べた。
導体内を伝搬する電磁波にも同じ効果が存在するが、 波動インピーダンスは、√(L/C) によって与えられる (L の H での値と C の F での値は Z を Ω で与える)、 行きとリターンの導体の構造の 「特性インピーダンス」 Z0 によって置き換えられる。
電磁波 (我々が電力や信号として考える) が 能動電気／電子デバイスによって導体へと「発射」された時、 それはそのドライバのインピーダンスを持つ。 そして、それが電気／電子的な負荷で「受信」された時、 それはその負荷のインピーダンスを持つ。 だが、ドライバと負荷の双方からある程度の距離離れると、 電磁波のインピーダンスはそれが伝搬している媒体、 行きとリターンの導体構造の Z0 によって支配される。
インピーダンスの変化は伝搬する電磁波の一部を反射させ、 より大きな範囲にわたるより大きな変化がより多くの反射を生じるということが、 基本原理の最初の概観から述べられた。 反射波のエネルギーは、ドライバから負荷へと伝搬しないエネルギーであり、 負荷が受信する波形を歪ませる効果を持つ ―― シグナル・インテグリティ、あるいは信号品質の問題。
電気的エネルギーの場合、波動の反射は、 特定の周波数においてはその電力分布は大した電流を運べず、 従ってより高いインピーダンスを持ちそうであることを意味する ―― パワー・インテグリティ (時に電力品質と呼ばれる) 問題。
そして、反射した電磁波のエネルギーは 導電性の構造をより効率的な偶発的アンテナとして振る舞わせる ―― エミッションを増加させ、イミュニティを低下させることで、 EMC 問題を引き起こす。
λ/6 程度以下の長さにわたって生じるインピーダンス変化は 反射に僅かな影響を持ち、従って伝送線路分析は ドライバと負荷を含む導体の全長を λ/10 の区画毎に分析し、 それぞれのインピーダンスを同定することから成る。 これは、波動がドライバから負荷までどのように伝搬するかを、 そしてその波形、周波数応答、そして EMC 特性への影響は何かを 同定することを可能とする。
λ/10 の区画に関係する L と C は 電磁波がその区画を伝搬する速度 (v) を支配し、 L と C の比率はその区画の Z0 を支配する: v = 1/√(LC)、 また Z0 = √(L/C)。
上の分析で用いられる L と C の値は「単位長あたり」 (例えば 1μH/m、100pF/m) であり、用いられる単位長は λ/10 以下である。 比透磁率、及び／もしくは比誘電率に伴ってその速度は低下し、 ある周波数に対する波長は短くなるので、 λ/10 の区画の長さは導体を囲む媒体 ――絶縁材 (例えばワイヤの PVC 絶縁)、 あるいは誘電体 (例えば PCB トレースを覆う FR4 ファイバーグラス)―― に依存することを覚えておくこと。
そのような設計ではごく僅かなエネルギーが失われるので、 波形のインテグリティは維持される筈であり、 その回路は偶発的アンテナとして非常に効率が悪く、 従って低いエミッションと良いイミュニティを持つ筈である。
整合伝送線路設計の一例は、 全ての信号源と負荷が 50Ω インピーダンスを持ち、 全長にわたって 50Ω の特性インピーダンスのコネクタやケーブルを用いる、 汎用の RF 試験機器、コネクタ、そしてケーブルである。
これは「EMC フィルタリング」 ([1] の 3.2.1 を参照) の達成のために用いられているテクニックである ―― 不要なノイズをフィルタが保護しようとしている回路から反射させるために、 我々は伝導する電磁波の特性インピーダンスを故意に変化させる。
だが、インピーダンスが Z0 よりも低く変化すると、 反射波は逆相となり、入射波から差し引かれ、その点で振幅を減少させる。
従って、その全長にわたって一定の値の Z0 を持つ導体の区間の 両端にインピーダンスの変化 (すなわち Z0 よりも高いか低い) があると、反射波はその線路の一部に沿って前後に反射を繰り返す。
導体の一部が半波長の整数倍となる周波数においては、特別な状況が生じる ―― 共振の発生。 反射波が反射を繰り返すうちに急速に減衰する代わりに、元の振幅が維持される。
これは導体のその部分に沿って「定在波」と呼ばれるものを生じる。 それは、その導体に沿った特定の位置にプローブ (例えば近接プローブとオシロスコープ) を置けば、 時とともに生じる電圧、及び／もしくは電流の山と谷を見る代わりに 常に一定の振幅を見ることになることから、そう呼ばれる。 導体の延長に沿ってプローブの位置を動かすと、測定される振幅は変化する。
勿論、それは本当は固定した (定在の) 波ではない ―― それは導体のその部分の両端の変化したインピーダンスのあいだで 定常的に反射を繰り返す波動である。
だが、要点は、その振幅が位置の関数であることである。
定在波の発生は導体を非常に効率的なアンテナとして振る舞わせる。
空気中 (あるいは真空中) の導体については、L がメートルである時、 この式は 150・l/L MHz に置き換えられる。 従って、空気中の 1m の長さの導体は、 150MHz、300MHz、450MHz などで共振するであろう。
導体が空気中 (あるいは真空中) にない時、その共振周波数は 150・l/L・√(μR・εR) MHz で、 FR4 PCB (1MHz 以上では εR = 4.2、μR = 1) の内層の 100mm のトレースについては 共振周波数は 750MHz、1500MHz、2150MHz などとなる。
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| Figure 7 |
機敏な読者は、物事が単純化されていることに気付くことだろう。 例えば、空気や真空の中での伝搬速度は 本当は 3・108 m/s ではなくてやや小さく、 4.2 の平方根は 2 ではないが、 特に現実においては常に不正確さを加える追加の複雑さがあるので (例えば導体は真直ではなく、近傍の他の導体に影響される)、 その「丸め」は充分に良い。
書き留めることのできるどのような EMC の公式も 非常に単純な状況以外の全てにおいて不正確なものとなり、 従って実際の製品設計のガイドラインとしてのみ扱われるべきである。
導体がその両端で逆のタイプの Z0 の変化を持つ時、 Figure 7 の下半分に示すように、 定在波共振は導体の長さが 1/4 波長の奇数倍となる周波数で生じる。
その共振周波数は、 m を定在波内の 1/4波長の筈を示す奇整数 (1、3、5、7 など) として、 v・m/4L で与えられる。
空気 (あるいは真空) 中の導体については、 この式は、L がメートルで与えられる時、 75・m/L MHz に変換される。 従って、空気中の長さ 1m の導体は、75、215、375MHz などで共振するであろう。
導体が空気 (あるいは真空) 中にない時、 共振周波数は 75・m / L・√(μR・εR) MHz となり、従って、FR4 PCB の内層の 100mm のトレースについては、 共振周波数は 375、1125、1725MHz などになるであろう。
電話や無線よりもかなり前のポニーエクスプレスの時代に非常に長いワイヤを通して モールスのような符号を用いてテレグラムを送ろうとしていた人々によって 開発されたので「電信方程式 (Telegrapher's Equation)」と呼ばれる、 伝送線路の計算のための完全な式がある。
それは記事を長すぎて退屈なものとすることだろうから、
ここではその式全てを示さない。
その代わりに、設計者が電磁現象を視覚化し、
様々な式やシミュレータをどのように使うかを見ることを助けるために、
概念的な理解を与えようとする。
それらの式は全て、[2] [4] [5] 及び [6] のような教科書、
及び／もしくはインターネット (例えば rfcafe [3]) から入手でき、
例えば [7] のようなオンライン計算プログラムも利用できるかも知れない。
実際の製品や機器のためのいくらかでも適当な精度のためには、 マクスウェルの方程式を単純化したものに基づく 「フルウェーブ分析」を用いなければならない。 これは、分析を行なうためにコンピュータを用いた場合 ――コンピュータ利用 EMC シミュレーション、 あるいは単に EMC シミュレーションと呼ばれるテクニック―― にのみ実際的である。
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| Figure 8a: 金属板の縁のインピーダンス不連続によって生じた
磁界定在波 |
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| Figure 8b: 金属板の縁のインピーダンス不連続によって生じた
電界定在波 |
この単純な構造の共振周波数の単純な式は、 l と m を整数 (0、1、2、3 など)、 L と W を板の長さと幅 (m で規定されれば共振周波数を MHz で与える) として、 150√{(l/L)2 + (m/W)2} である。
最初の少数の、最も低い周波数の共振で、最も視覚化しやすいものは、 m をゼロとして l を 1、2、3 に設定し、 l をゼロとして m を 1、2、3 に設定して繰り返すことで見付けられる。 Figure 8 は l = 3、m = 0 のモードを示す。
もしその金属板が液体や固体で囲まれていれば、その共振周波数は
(v/2) √{ (l/L)2
+ (m/W)2 }、
すなわち
(150/√(μR・εR))
√{ (l/L)2 + (m/W)2 }
によって与えられる。
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| Figure 9: 金属の箱の内部のインピーダンス不連続によって引き起こされた定在波 |
定在波共振は、半波長の整数倍、 (v/2) √{ (l/L)2 + (m/W)2 + (n/H)2 } MHz、 すなわち l、m、及び n を整数 (0, 1, 2, 3 など)、 L、W、及び H を箱の長さ、幅、高さ (m) として、 (150/√(μR・εR)) √{ (l/L)2 + (m/W)2 + (n/H)2 } MHz でのみ生じ得る。
空気のみで満たされている箱については、この式は 150 √{ (l/L)2 + (m/W)2 + (n/H)2 } MHz に単純化される。 従って、空気で満たされた 400×300×200mm の空の金属の箱は、 定在波共振を、375MHz (定在波が長さ方向に存在する 1,0,0 モード)、 500MHz (定在波が幅方向に存在する 0,1,0 モード)、 そして 750MHz (定在波が高さ方向に存在する 0,0,1 モード) に持つであろう。
明らかに、5,3,7 モード (5,773GHz) を計算できるが、
容易に視覚化することはできない！
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| Figure 10: 金属の箱の中の定在波のシミュレーション |
シミュレータは、３次元内で、ある周波数範囲で動作し、 その結果はアニメーションとして見ることができる。
箱の中で何が起きているかを見るために箱を「薄切り」にすることが可能となっており、
Figure 10 は、箱の内部共振周波数の１つにおける、
アニメーションからの１フレームであり、3,0,0モードの定在波を示している。
これを Figure 9 の箱の 3,0,0モードの粗っぽいスケッチと比較して欲しい。
[2] "Robust Electronic Design Reference Book", John R Barnes, Kluwer Academic Publishers, 2004, Volume I, ISBN: 1-4020-7737-8. Volume II, ISBN 1-4020-7738-6
[3] www.rfcafe.com/references/electrical/skin_depth.htm
[4] "EMC for Product Designers, 4th edition", Tim Williams, Newnes, 2007, ISBN: 0-7506-8170-5
[5] "Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2nd Edition", Clayton R Paul, Wiley-Interscience, January 2006, ISBN: 9780471758143
[6] "EMC Analysis Methods and Computational Models", F M Tesche, M V Ianoz and T Karlsson, Wiley 1997. ISBN: 0-471-15573-X
[7] Clemson University Vehicular Electronics EMC Laboratory: http://www.cvel.clemson.edu/emc/
これは、EMC+Compliance Journal に掲載された記事を、 その許諾を得て T. Sato が翻訳したものです。 この翻訳については、原著者らはいかなる責任も持ちません。 これについての意見、質問などは VEF00200@nifty.com (T.Sato) 宛にお送り下さい。
Last update: 2010-01-11