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EMC のための回路モデル

翻訳: T.Sato

SPICE ソフトウェアは、 最終的な製品が組み立てられて試験されるかなり前に システムの機能的挙動のシミュレートを可能とする、 基本的な計算ツールとなる。 Colin Warwick は、SPICE ソフトウェアの基礎となる数式を詳述し、 そのようなソフトウェアのサプライヤが明かそうとさえしなかった情報を明らかにした。 そのような情報は、 利用可能な選択肢を技術者がよりうまく使用できるようにする。

だが、その最後のパラグラフは、次のように言っている： 「SPICE には、それ自身の限界がある。 もしメッシュを通る変動磁束があれば、 ファラデーの電磁誘導の法則は、分岐回路の式に影響し、 電界を非保存的として電圧を定義できなくすることでキルヒホッフの電圧則を破る。 その時には、電磁界ソルバに切り替える必要がある ...」。 これは、電磁干渉の分析のためには、電磁気学の背後にある数学の 良い実用的な知識が必然的に必要となることを意味するので、 幾分意気阻喪させるものとなる。 その能力を持つ電子機器設計者は少ない。

一方、それぞれの回路設計技術者が 回路理論を熟知していると仮定することは合理的である。 そのような知識は、SPICE ソフトウェアを完全な自信を持って、 そして誤りのない計算結果のために使うことを可能とする。

そうであっても、その記事全体は非常に腹立たしく思わせるようなものである。 ノード当たりの平均分岐数は3つか4つに過ぎないとされている。 だが、他のそれぞれのノードの電圧の基準となるデータ・ノードには、 これは当てはまらない。 複雑な回路では、そのデータ・ノードに数千の分岐回路が接続され得る。

それぞれのノードを単一の点で表現する接続図を書こうとするならば、 その結果は自転車の車輪のようなもの ――スポークが回路の分岐回路を表現し、ハブがデータ・ノードを表現する―― になるだろう。 そのような図は実際の組み立てを表現できるものとはならないであろう。

そのデータ・ノードはグランド・プレーン上の電圧を表現すると結論できるだろう。 すなわち、そのグランド・プレーンは等電位面として表現できる。 これは、比較的マイナーな問題に煩わされずに システムの機能的挙動を分析できるようにするので、有用な工学的策略である

「等電位接地面」の概念は、 電磁気学から派生するいかなるものによっても支持されていない。 「等電位面」の断面図は「鏡像法」で用いられるが、その表面は非導電性である。 さらに、磁界分布の断面図の使用は、 その断面と直交する方向に電圧降下があるという事実を偽る。

ファラデーの電磁誘導の法則の検討は、導体を過渡電流が流れれば その導体の全長にわたって電圧が誘起するという結論へと導く。

接地面を過渡電流が流れるのは確実であるので、 その面の異なる箇所のあいだに過渡電圧がある筈だということになる。 表面の異なる箇所が異なる電位にあれば、 その表面はおそらくは等電位とはなり得ない。

さらなる検討は、「等電位化導体」の概念も 回路理論がほとんどの教科書で扱われている方法の真実であることを明らかにする。 もし任意の2つのコンポーネントの端子がある長さの導体で接続されたならば、 その接続は単一のノードで表現できると仮定される。

その導体がどれだけ長くても関係ない。

システム間干渉の主因は相互接続ケーブルの導体間の結合であり、 導体自身が非意図的アンテナとして振る舞うので、回路理論は 電磁干渉などというものはないという仮定のもとで発展してきたと結論できる。

だが、それぞれの導体がインダクタンス、キャパシタンス、 そしてレジスタンスの特性を与えることに、 そしてそれらの特性は回路理論が扱うように意図されてきたものであることに 注目することもできる。 従って、相互接続自身は回路モデルによって表現できる。

Figure 1: 導体アセンブリの断面

Figure 2: 磁気結合の回路モデル

そのようなシミュレーションは加害者のループと被害者のループを含むので、 少なくとも3つの導体が関係する。 従って、干渉結合をシミュレートするいかなる回路モデルも、 少なくとも3つの導体を含まなければならない。 そのようなモデルの必要性は、 3相電力線のインダクタンスとキャパシタンスの式を与える 教科書の存在を思い出させる。

Figure 1 は3導体のアセンブリの断面を図示する。

磁界結合は Figure 2 の回路図でモデル化できる。

その幾何学的寸法と電気的パラメータのあいだの関係は [1]:

      (1)
      (2)
      (3)

ここで、l はアセンブリの全長、 μ₀ は透磁率、 μ_r は比透磁率である。

これらの3つの式を調べると、それぞれのインダクタンスの値が 3つの導体全ての幾何学的寸法の関数であることが明らかになる。 もし導体2と3が互いに接近すれば、Lc₁ の値が変化する。 これは Lc₁ が導体1に一意な属性ではないという事実を強調する。 導体2と3についても同様に考えられる。

だが、(任意の評価対象機器についてそうなるであろうように) もしその断面が固定であれば、 特定の任意のケーブルの電気的パラメータ Lc₁、 Lc₂、及び Lc₃ は 関係する導体に対して一意な属性として扱える。

そのような相互関係は回路のモデル化の最も重要な利益を同定する； それはその関係を劇的に単純化する。

Figure 3: 電界結合を含めるためのモデルの拡張

電磁気学は、任意の導体上の電圧が、それが実際に運ぶ電流だけではなく 他の全ての導体上の電流の関数であることを告げる。 回路理論は、任意の分岐回路間の電圧が その分岐回路上の電流とその分岐回路のインピーダンスのみに依存するという 仮定に基づく。 それは他の分岐回路の電流とは全く無関係である。 回路理論では、時間に依存する、3次元の、電磁場理論の数学は除去される。

そのモデルを電界の影響を含めるように発展させると、Figure 3 が得られる： それぞれのキャパシタは関連するインダクタと関係する：

      (4)

ここで、添字 i は導体の同定のために用いられる整数、 μ₀ は透磁率、 μ_r は比透磁率の平均値である。

キャパシタを含められるように、インダクタの中点にノードを設ける必要がある。 このモデルの注目に値する特徴は、 3つのキャパシタの接続点のゼロ電位のノードの存在である。

これまで、3相電力線の誘導成分のシミュレートのためのモデルが開発されてきた。

Figure 1 の図は、3つの導体の断面が円形で、直径が似通っている、 単純な構成を図示する。 任意の断面の3つの導体に対する回路パラメータの値を導出できるので [2]、 2つの導体がその構造に沿って引かれる任意の構成に Figure 3 のモデルを適用できる。

Figure 4: 評価対象のアセンブリ

Figure 4 のアセンブリは4つの電子ユニットが取り付けられた導電性構造物を示す。 それぞれのユニットは外側の導電面でシールドされ、 それぞれのユニット内の信号はその表面と作用する。 ユニット1がユニット2に高電力信号を送り、 ユニット3がユニット4に低電力信号を送ると仮定されている。

Figure 5: 評価対象アセンブリの回路モデル

低電力信号が曝される干渉のレベルは Figure 5 の回路モデルを用いて評価できる。

このモデルは導体の直列抵抗を表現する抵抗 Rc₁、 Rc₂、及び Rc₃ を含み、 Z₁、Z₂、 Z₃、及び Z₄ は 該当するユニットのインターフェースでのインピーダンスを代表する。

導体に対する各要素の値は空間パラメータの測定値から導出できる。 その代わりに、一連の電気的な測定値を用いることもできる。

V_gen の値はユニット1の最悪条件の出力を代表するように設定でき、 Z₃ や Z₄ の両端に現れる 干渉電圧の決定のために回路分析を使用できる。 そのような分析は、 現在市場にある任意の SPICE ソフトウェア・パッケージの能力の範囲内に充分ある。

干渉レベルがわかれば、意図された信号の最小振幅との比較を行なえる。 もしユニット4内のフィルタがこのレベルの干渉を規定された安全余裕を持って扱えれば、 その設計が適当であると判断できる。 そうでなければ、変更を実施できる。

発展のプロセスの次のステップは、 それぞれを独立に評価できるように2つのループを分離することである。

Figure 6: 加害者と被害者のループの分離

Figure 6 の上側は加害者のループの挙動を図示する。 信号発生器は導体1と構造物によって構成されるループに電流を生じる。 この電流は構造物の全長にわたって電圧 V_threat を生じ、 この電圧の振幅は計算できる。

その図の下側は被害者のループの挙動を図示する。 振幅 V_threat の電圧源がその構造物と直列に存在し、 この電圧が導体3とその構造物で形成されるループに 望ましくない電流を生じると仮定されている。 この干渉電流は評価対象機器のユニット3と4を流れる。 その回路モデルはシステムのこの部分の応答をシミュレートできる。

被害者のループのサセプティビリティと独立に 加害者のループのエミッション特性を評価する方法が確立され、 今はより複雑な回路の分析への道が開かれている。

Figure 4 の構成に存在するシステム内干渉が受け入れられないと判断されたならば、 システムの変更が必要となる。 おそらく、望ましくない結合を最小化する最も費用効果の良い手法は、 双方の信号に帰路導体を与えることだろう。

Figure 7: サセプティビリティの評価

Figure 7 は被害者のループの新たな構成を図示する。

発生源 V_threat によって生じる 任意の電流はコモン・モード・ループを流れるだろう。 これは帰路導体の全長にわたって電圧を生じ、 この電圧はその差動モード・ループに 望ましくない電流 I_diff を生じるであろう。 3導体モデルはこの構成をシミュレートする能力を完全に持つので、 V_threat によって生じる任意の信号に対する 新たな構成の応答を予測できる。

もし V_threat が振幅／周波数特性で規定されており、 差動モード・ループ内の結果的な電流を同定できれば、 結果的なグラフは新たなレビュー対象構成の サセプティビリティ特性を描写するだろう。 この特性を変換アドミッタンス Y_susc として定義できる。

      (5)

Figure 7 の構成のエミッション特性は同じ回路モデルで同定できる。 この場合、 V_threat は 短絡回路で置き換えられたと仮定できるだろう。

回路エミッションの変換アドミッタンスは：

      (6)

まとめ

電磁界モデリングの複雑な数学を用いる必要はない。

悲観論者は、ここで述べたアプローチに関係する欠点、障害、 そして問題を見付けるであろう。 楽天家は終わりのない可能性を思い描くことができる。

参考文献

[2] www.designemc.info > Contents > Chapter 3: ‘Other Cross-Sections’ Ian B. Darney, B.Sc., MIET.

これは、EMC+Compliance Journal に掲載された記事を、 その許諾を得て T. Sato が翻訳したものです。 この翻訳については、原著者らはいかなる責任も持ちません。 これについての意見、質問などは VEF00200@nifty.com (T.Sato) 宛にお送り下さい。

Last update: 2009-09-27